Conception

Cette page fait office de document vivant pour organiser la conception de ce guide. Elle change au fur et à mesure des nouvelles idées, réflexions et discussions...

Lignes directrices de conception

A discuter...

Privilégier l'approche intuitive et visuelle, plutôt que la rigueur et les preuves
Privilégier le concret et l'ancrage dans le monde réel
Ecrire pour les étudiant·es, pas pour les mathématicien·nes. Privilégier l'explication français plutôt que la densité mathématique.
Ne pas refaire le support de cours, ne pas couvrir toutes les formules, mais se concentrer uniquement sur les aspects utiles en évaluations
Expliciter la manière de prononcer les nouvelles expressions/syntaxes mathématiques.
Construire, documenter et entrainer des patterns indépendants et transversaux. En plus d'apprendre à maitriser les 10 formules pour les 10 cas différents, documenter des patterns qui permettent de choisir ou ignorer tout ou partie des formules.
Illustrer pourquoi les patterns fonctionnent intuitivement quand cela peut être rendu visuel.
Concevoir des nouvelles opportunités de pratiquer en complément et non en dupliqué des exercices des recueils et séries fournies. Il y a déjà une quantité d'exercices bien suffisantes, contrairement à d'autres cours...
Quel genre d'exercices serait pertinent de créer pour faire encore mieux ?
- La visualisation et les détails du fonctionnement des solutions
- La comparaison des approches, de pourquoi certaines ne fonctionnent pas alors qu'intuitivement cela semble correct
- Le drill de sous compétences très spécifiques, de détection de patterns ou d'applications de patterns transversaux
Pas de génération par IA dans le guide. L'IA ne peut être utilisée seulement pour comprendre, relire, trouver des erreurs ou comme outil de recherche sur le web.

Ce que nous avons appreciés chez les bons profs de math durant nos études

Checklist de compétences pour se préparer à un test
Quiz simples à plus challengeants avec revue de réponses, en classe
Notes du cours faites faite sur Ipad et fournies sur Moodle. Pas besoin de réecrire ce qui est donné et ne pas arriver à suivre... On peut se concentrer sur bien comprendre et poser des questions. Pas de stress de ne pas pouvoir comprendre de solutions plus tard:
Détaillés de solution avec du français pour rendre explicite les choix effectués
TODO: Revoir détails de Quiz pour inspiration

Compléter et améliorer le résumé

La malédiction pédagogique des maths

Tirée de la vidéo en anglais titrée Math's pedagogical curse) de Grant Sanderson. Sorte de checklist pour évaluer la qualité pédagogique, au dela de la checklist de rigueur.

Est-ce que toutes les idées centrales ont des diagrammes ? Est-ce que ces visuels provoque des nouvelles intuitions au delà de ce permet le texte ?
Est-ce que les nouvelles abstractions sont précédées avec des exemples concrets ? (Voir 33') Ne pas démarrer avec une abstraction propre et générale. Mais plutôt enseigner avec des données et des exemples.
Est-ce que le cours commence avec une question motivante ? (Voir 46'30'')
Est-ce que les preuves ont l'air redécouvrable par soi-même ? (Est-ce qu'on a l'impression qu'on aurait pu les trouver nous même ?)
Est-ce que cela intègre de la personnalité ?
Est-ce ressent qu'une personne nous parle avec un peu d'émotion et inclut sa personnalité ? Cela compte pour resté engagé et améliorer la rétention d'information.

Chercher et intégrer des vidéos

Les vidéos de 3blue1brown sur https://www.3blue1brown.com/ dans la section "Calculus" n'ont pas été toutes intégrées, mais pourraient être regardées et intégrées si utiles. Une partie uniquement sur les dérivées pourraient être uniquement incluse dans un autre résumé pour MAT1.

Les vidéos sur le calcul vectoriel sont à regarder et intégrer si utile.

Pareil s'il yaurait par chance aussi des vidéos de combinatoire.

Peut-être que d'autres vidéos d'autres créateurs pourraient être incluses aussi ??

Relire, vérifier et compléter les formules existantes

Rajouter les cas réguliers de dérivées et intégrales qui sont utilisées tout le temps

Définir des noms simples pour chaque type de problème de combinatoire

Idées de vidéos à inclure

Des vidéos qui résument la matière ou donne une perspective différente, qui aide à visualiser le fonctionnement.

Les bases de l'analyse combinatoire https://www.youtube.com/watch?v=VVY4K-OT4FI

Arrangement, permutation, combinaison... : lequel choisir ? - Terminale https://www.youtube.com/watch?v=hWkIwXXEECc

Chercher s'il y aurait d'autres vidéos qui pourraient aider sur la stratégie de réflexion/modèles mentaux des intégrales.

Compétences clés à développer

Intégrales

Comment pousser le côté intuitif des intégrales ?
- Arriver à deviner à quoi ressemble géométriquement les dérivées et primitives ?? Ou à choisir la primitive correcte parmi plusieurs exemples affichés dans Geogebra ?
- Pousser à imaginer dans des situations concrètes le passage de l'approximation à l'exactitude du calcul de l'air.
- Arriver à reformuler des problèmes concrets ancrés dans le monde réel sous la forme de problèmes avec des intégrales ? Calculs de la quantité de peinture pour peindre le batiment en serpent de l'EPFL ? Calculs de distances avec une voiture qui change de vitesse comme dans la vidéo ?
Usage des formules
- Arriver à détecter quel est le cas classique à utiliser et comment détordre l'équation pour que le cas classique ressorte
- Arriver à découper une fonction à intégrer en sous fonctions à intégrer séparement

Serpent de l'EPFL. Inspiration pour créer le coté d'un mur de batiment avec des vagues basées sur des sin ou des cos ? Problème 1: Comment arriver à déterminer précisement la surface de verre pour estimer son cout ? Problème 2: Le batiment va être détruit et on aimerait récupérer ce verre pour créer un autre batiment original en forme de slider en x^2. Quel largeur de batiment peut-on espérer créer avec le verre à disposition ?

Batiment originale avec courbe pas identique en dessus qu'en dessous de l'abscisse. il nous faut donc 2 intégrales pour mesurer les 2 aires séparement.

Batiment avec des parties négatives ??

Arriver à trouver dans Geogebra quelles fonctions est dérivée ou primitives d'une autre. schéma + mcq avec option du style "g est la dérivée de f". inclure des fonctions random dans le tas pour perturber.

Géométrie vectorielle

Introduire des visualisations 3D dans le guide ?? Est-ce possible d'embarquer Geogebra dans le Web et d'y ajouter des curseurs ?

Analyse combinatoire

Skill 1: Comprendre dans quel situation on est face à un arrangement ou une combinaison ou une permutation. Comprendre à découper le problème entre les parties qui ont l'air d'avoir de l'ordre mais dont on s'en préoccupe pas.
Skill 2: Savoir connaître quand une approche créée des doublons
Skill 3: Arriver à trouver le ou les patterns à appliquer pour n'importe quel type de problème. Arriver à trouver des combinaisons de patterns.

Problèmes de jeu de cartes classiques, avec visualisations de toutes les cartes.

Skill 1

Exemple de 12 pommes à répartir entre 4 assietes d'invités A, B, C et D. Quelles sont toutes les manières possible de déposer ces pommes dans les 4 assiettes?

Toutes les pommes sont semblables. Il y a une ordre au niveau des assiettes mais pas au niveau des pommes dans une assiete.

Skill 2

Exemple de combinaisons

TODO: meilleure exo pour commencer où on crée des doublons sans le vouloir

TODO: transformer en exo ou inclure dans le résumé. On cherche à créer un ensemble de 10 nombres, dont 6 différents entre 30 et 40, et 4 autres différents entre 39 et 50. Si on compte naivement qu'on aura , il y a un petit problème. En effet, les 2 ensembles à gauches à droite, regroupé dans l'ensemble de 10 nombres, sont égaux mais compteront pour deux possibilités. A cause du chevauchement de zones [30;40] et [39;50], nous avons 2 valeurs qui pourrait être tirée à la fois dans les 2 sous ensembles, ce qui causes des doublons sur l'ensemble final.

30 31 32 33 35 39 | 40 41 42 43
30 31 32 33 35 40 | 39 42 43

-> Comment retirer ces doublons ?

TODO: stratégie générale à définir