Calcul vectoriel

Vectors, what even are they?

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Définition d'un vecteur

A et B deux points dans le plan ou dans l'espace. On définit un vecteur caractérisé par:

1. Une direction
2. Un sens
3. Une longueur

Produit vectoriel

Le produit vectorielle représente un vecteur dont la longueur est la surface du plateau parallélogramme ayant les cotés définit par les vecteurs et .

• Le produit vectoriel n'est défini que dans l'espace.
• Si ou on pose
• Les 3 vecteurs , et sont "perpendiculaires" et ressemblent à la disposition des 3 axes x, y et z ou (on peut aussi les voir sur 3 premiers doigts d'un main).

Propriétés du produit vectoriel

• (attention n'est pas commutatif!)
• ,

Comment faire le produit vectoriel ?

Il suffit de faire le déterminant (rappel: ) en prenant les 4 valeurs des autres lignes que la ligne courante.

Exemple

TODO: Equation cartésienne d'un plan

Surface d'un triangle

Comme le produit vectoriel donne un vecteur dont la longueur est la surface du parallélogramme défini par les cotés, il suffit de prendre la moitié!!

Volume du parallélépipède

Volume du tétraèdre

Angle entre un plan et une droite

Distance d'un point à une droite (dans l'espace)

TODO: TODO: la suite

Droite d'intersection de deux plans

1. Produit vectoriel entre les 2 normes des 2 plans pour avoir le vecteur directeur de la droite.
2. Mettre z = 0, résoudre x et y avec les équations cartésiennes des plans
3. Trouver l'équation paramétrique de la droite (puisqu'on a un point (x, y, z=0) et un vecteur directeur)

Stratégies générales

Calcul produit vectoriel ou scalaire:

• ne pas juste bêtement calculer sans avoir simplifié ou repris d'autres résultats précédents. (Ex: )